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上海电力大学 高教研究 2021 年第 期
图 1 变力沿线做功
针对上述变力曲线做功问题，我们可以采用“大化小”、“常代变”、“近似和”与“取极限”
四个步骤解决。最终求得上述变力做功的数值就是变力沿坐标轴的两个分量分别对于两个自变量沿曲
线的第二类曲线积分，即对坐标的曲线积分（图 2）。
图 2 第二类曲线积分的定义
通过上述四步求解变力沿某条曲线做功的过程，我们可以看到，在遇到一个比较复杂的问题的时
候，可以考虑先将它进行细分，分解成若干个小问题，再将某一个小问题简化，研究每个小问题在简
化状态的结果，然后再将所有小问题拼接起来，再逐步将问题复杂化，得到最初问题的答案。这个解
决问题的思路也在做学术研究过程中常常被用到，通常在遇到比较困难的问题时候，将问题分解成若
干个子问题或是子步骤，通过分块或是分步骤地一个个的解决问题，先易后难，先简单化，后复杂化，
最终将所有子问题或是子步骤拼接起来，得到解决问题的最终版本。
接下来，我们考虑在变力满足什么样的条件下，推动物体从起点移动到终点所做的功只与起点和
终点有关，而与路径的选择无关（图 3）。
图 3 做功与路径无关的等价条件
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