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上海电力大学 高教研究 2021 年第 期
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上的奇闻趣事呈现给学生。但是我们在第二课堂开设的选修课，就完全可以把这种情况变成现实。比
如，在讲到伯努利试验和二项分布时，可以讲一下数学史上赫赫有名的不得不提的伯努利家族。给学
生聊一下伯努利家族的三大“魔王”的故事，顺便告诉学生，大魔王雅各布大学毕业获得的是艺术和
神学双硕士学位，但是对数学和天文学感兴趣，自学了数学和天文学，在数学方面贡献非常大，被后
人公认为是概率论的先驱之一。提问同学们：飞机为什么能够飞上天？为什么足球会在空中沿弧线飞
行呢？为什么在列车（地铁）站台上都划有黄色安全线？等等问题。其实这些都是基于小魔王达尼尔
的伯努利原理。这样通过专题的设计讲解，使枯燥的数学公式有了历史的温度，增添了人文色彩，激
发出学生的学习兴趣。
（二）拓宽学生的数学视野
大学期间，是塑造学生人生观、价值观的关键时期。如何引导学生通过自主学习，拓宽他们的数
学视野，这是我们大学数学老师面临的一个重要问题，也是贯彻执行课程思政背景下一个值得深思的
问题。《概率论与数理统计》教材中有一个重要的定理：中心极限定理。如何把这个重要的定理讲透
彻讲清楚？这是值得挑战的一个难题。中心极限定理的“中心”描述的是以“正态分布为中心”吗？
如何理解中心极限定理？中心极限定理有什么用？先给学生抛出一个个问题，然后让学生分组查阅资
料，分组讨论。最后大家一起来讨论分析。事实上在数学史上，中心极限定理开始是被称呼为“极限
定理”（Limit Theory）, 由于该定理在概率论中处于如此重要的中心地位，导致几乎所有的概率学
就都趋之若鹜去研究它，于是数学家波利亚在 1920 年在该定理前面冠以“中心”一词，因此后续人
们都称之为中心极限定理。
（三）锻炼学生的数学思维
学习概率统计，有一个绕不开的分布：正态分布。不仅这个钟形的分布曲线形状优雅，而且密度
函数也简洁漂亮，数学中最重要的两个常量： 和 e 都包含其中，正态分布在自然界中无处不在，让
你在纷繁芜杂的数据背后，看到隐隐的秩序。它的重要性不言而喻。如何让学生深入理解正态分布？
正态分布又叫高斯分布，真的是高斯首先发现的吗？这又涉及到拉普拉斯和高斯的冠名权之争。从而
引出正态分布的发现、发展历史。从棣莫弗首次发现正态曲线，到棣莫弗 - 拉普拉斯建立中心极限定
理，再到勒让德的最小二乘法，最后高斯成为集大成者，确立了正态分布的地位，成为数理统计发展
史上的一块里程碑。通过讲解正态分布的发展历程，引导学生如何发现问题、思考问题、解决问题。
（四）提高学生的数学应用能力
在概率论的学习中，贝叶斯公式（又叫贝叶斯定理）是一个重要的公式。课本上只是一个干巴巴
的公式，对其应用讲的很笼统。事实上，贝叶斯定理的应用非常广泛，凡是所有需要作出概率预测的
地方都可以见到贝叶斯定理的影子。疾病的筛查，数字通信过程中的降噪，垃圾邮件的过滤等等，都
需要用到贝叶斯公式。特别地，贝叶斯公式还是机器学习的核心方法之一。所以，在讲解完贝叶斯公
式之后，可以让学生思考：如何应用贝叶斯公式来进行疾病的检测以及垃圾邮件过滤？这样可以锻炼
学生把数学理论应用到日常学习、工程技术中去，提高他们的应用能力。

二、选修课《趣说概率统计与大数据》的教学设计

（一）以趣为点
作为一门选修课，如何用心设计其教学？以“趣”为点，即通过一些趣味故事、名人轶事来介绍
和拓展课本上抽象晦涩的理论，吸引学生的兴趣，挖掘教材定理背后的历史发展脉络，拓宽学生的数
学视野，锻炼他们发现问题、解决问题的能力。比如，在讲到统计的三大分布时，首先告诉学生 这
三个分布分别和统计学中的三剑客——皮尔逊、哥赛特及费希尔有关，然后介绍这三个分布的发现过
程以及在发现过程中的奇闻趣事，顺便介绍一下假设检验中的卡方优度检验、参数估计中的极大似然
估计等。这样统计学中的重要知识点，就可以串在一起，学生也可以融会贯通。

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