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上海电力大学 高教研究 2021 年第 期

在进行本节课课堂教学时，首先介绍历史成就，提升民族自信。数学是中国古代科学中一门重要
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学科，其发展源远流长，成就辉煌。《九章算术》( 简称《九章》 ) 是中国最重要的数学经典，它
之于中国和东方数学，大体相当于《几何原本》之于希腊和欧洲数学。在世界古代数学史上，《九章》
与《原本》像两颗璀灿的明珠，东西辉映。
我国古代的数学家祖冲之 ( 公元 429- 公元 500），从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，
用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。祖冲之的割圆术虽然主要是计算圆周率的，但是蕴含了无穷
级数的思想，进而介绍另一位古代著名数学家刘徽，从而引出无穷级数的基本概念。
刘徽指出 :“割之弥细 , 所失弥少 , 割之又割 , 以至于不可割 , 则与圆合体而无所失矣。”刘
徽利用割圆术把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072 边形，并由此而求得了圆周率为 3.14 和
3.1416 这两个近似数值，精确到小数点后三位，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。
这里包含了无穷级数的一般项、常数项级数、级数收敛以及收敛级数的和等基本概念。每个圆内

接正多边形的面积是无穷级数 的一般项 u ；刘徽的“割圆术把圆内接正多边形的面积一直算到
n
了正 3072 边形”则蕴含无穷级数的部分和 概念，无穷个圆内接正多边形的面积之和无穷级数即

为无穷级数 ，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积即是无穷级数收敛且收敛于无穷级数的和

等概念。这些成就形象生动地引入高等数学课程中有关无穷级数的抽象概念，使其易于学生接受。

同时，在教学过程中适当引入这些有说服力的历史事实，可以提供给学生丰富而实际的材料，古
代和现代数学的辉煌成就，激发学生们强烈的民族自豪感，通过课程中相应内容历史文化的介绍，引
导学生树立正确的人生观、世界观。比如，介绍祖冲之严谨治学的故事，激发同学为实现中国梦刻苦
钻研、刨根问底以及为之奋斗终生的精神。一天晚上，祖冲之躺在床上想白天老师说的“圆周是直径
的 3 倍”这话似乎不对。第二天早，他就拿了一段妈妈绱鞋子的绳子，跑到村头的路旁，等待过往的
车辆。用绳子把车轮量了一下，又把绳子折成同样大小的 3 段，再去量车轮的直径。量来量去，他总
觉得车轮的直径没有 1 ／ 3 的圆周长。祖冲之站在路旁，一连量了好几辆马车车轮的直径和周长，得
出的结论是一样的。这究竟是为什么？这个问题一直在他的脑海里萦绕。他决心要解开这个谜。
当时，数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算，而是通过纵横相间地罗列小竹棍，然后按类似
珠算的方法进行计算。祖冲之为避免再出误差，以后每一步都至少重复计算两遍，直到结果完全相同
才罢休。他从 12288 边形，算到 24567 边形，两者相差仅 0．0000001。祖冲之知道从理论上讲，还
可以继续算下去，但实际上无法计算了，只好就此停止，从而得出圆周率必然大于 3．1415926，而
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小于 3．1415927 。直到 1000 多年后，德国数学家鄂图才得出相同的结果。通过这个事例，激发同
学们无论是学习还是以后走向社会，都应具备不畏艰难，大胆质疑，勇攀高峰的精神。
2. 抽样分布教学的思政融入教案设计
概率论与数理统计比较抽象，特别是数理统计部分很多概念不太容易理解，而这些基础知识对本
学科的学习至关重要。为克服学生学习这部分知识的畏难情绪，可以在讲解抽样分布的引入过程中，
首先介绍我国现代数学家许宝騄先生的成就，激发同学们的学习热情。许先生对 Neyman-Pearson 理
论作出了重要的贡献，得到了一些重要的非中心分布，论证了 F 检验的优良性；同时对多元统计分析
中的精确分布和极限分布得到了重要的结果，导出正态分布样本协方差矩阵特征根的联合分布和极限
分布，以上这几方面的工作确立了他在数理统计中的国际上的地位，彰显了我国数学家在现代数学研
究领域的重要成就。
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由此引入三个重要的抽样分布： χ 分布，t − 分布和 F 分布的概念 [5] ，并介绍精确分布以及极限
分布的概念。

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