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上海电力大学 高教研究 2021 年第 期
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情绪，让学生能够结合实际更好地理解所学内容。例如在第一章讲解函数的极限时，因为极限的概念
抽象且难度大，教师可以首先引导学生思考生活中各种各样和极限有关的情景，再进一步提出问题：
极限的意义是什么？例如可以将极限抽象成人生的一段旅程，不断地接近目的地，不过有时候由于各
种不可抗因素，也许永远无法到达目的地。但是在不断接近目的地的过程中，我们已经欣赏到沿途的
美色，至于最后究竟有没有到达目的地，则不需太过执着。教师在介绍极限的过程中也可以同时引导
学生思考，大家的人生又何尝不是一场旅行呢？如果把人生目标看作是人生极限的话，在通往人生目
标的旅途中，只要我们不断努力，只要我们不断坚持，即便最终没有达到人生目标，我们也欣赏到了
人生旅途中的美丽风景。
（二）挖掘数学史中的思政元素
数学史中蕴含了丰富的数学文化，这是非常宝贵的教学资源，也是课程思政的重要切入点之一。
通过对数学史的介绍，既能让学生知道数学发展的规律，明白数学思想的来源；也能够认识到我们祖
先的聪明智慧，增强文化自信和民族自豪感；并能通过了解数学家孜孜不倦追求数学真理时所经历的
孤独和艰辛，学习数学家不怕困难、勇往直前的精神。
例如在讲解极限时，可以介绍魏晋时期我国伟大的数学家刘徽。刘徽的一生是为数学刻苦探求的
一生，给我们中华民族留下了宝贵的财富，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数
学遗产。刘徽利用割圆术把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072 边形，并由此而求得了圆周率
为 3.14 和 3.1416 这两个近似数值，精确到小数点后三位，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精
确的数据。南北朝时期的祖冲之在刘徽研究的基础上 , 将圆周率精确到了小数点后 7 位 , 这一成就
比欧洲人要早一千多年。在教学过程中适当引入这些有说服力的历史事实，可以提供给学生丰富而实
际的材料，激发学生的爱国热情。古代数学的辉煌成就激起了学生们强烈的民族自豪感，近代数学的
落伍又激起同学们强烈的民族责任感，通过课程中相应内容历史文化的介绍，引导学生树立正确的人
生观、世界观。
再比如在讲授幂级数收敛中的阿贝尔定理时，可以向学生介绍著名数学家阿贝尔的感人故事。
挪威数学家阿贝尔一生贫寒，在半工半读中磕磕绊绊地完成了中学和大学学业。极具数学天赋的他在
22 岁时就证明了“一般高于四次方程不可能有代数解”，可惜其结果并不被柯西、高斯等当时的主
流数学家所赏识。但阿贝尔从未放弃数学研究，在数学的诸多领域都做出了开创性的成果。虽然阿贝
尔因贫困交加在 27 岁时就离世，但他的研究成果不会被后人遗忘。挪威政府在阿贝尔诞辰 200 周年
之际，特设立“阿贝尔奖”以表示对他的纪念。通过介绍阿贝尔的经历，可以教育学生珍惜当下良好
的学习环境，激发学生不畏困难的开拓精神。
（三）挖掘数学悖论中的思政元素
在数学的发展史中有许多著名的数学悖论，这些悖论看起来似是而非，一方面为数学的发展提出
了难题，另一方面又促使了数学家对现有的数学框架进行更深入的思考。在数学分析课上将数学悖论
引入课堂，可以让学生知道数学的发展之路并非一帆风顺，同时也能引发学生思考，提高学生分析问
题、解决问题的能力。比如在讲解无穷级数的概念时，可以介绍著名的阿基里斯悖论。阿基里斯（也
译作阿喀琉斯）是希腊神话中的英雄，是传说中跑得最快的人。假设阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍，
最初乌龟在阿基里斯前方 1 公里处。当阿基里斯跑完他与乌龟之间的 1 公里时，乌龟已在原来的 1 公
里处向前爬行了 0.1 公里；当阿基里斯再跑完这 0.1 公里时，乌龟又向前爬行了 0.01 公里。以此类推，
以至无穷，阿基里斯将永远也追不上这只乌龟。这个问题直到17世纪中叶，詹姆斯•格雷戈里才在其《几
何著作》中证明了该问题可以归结为无穷级数的求和问题，并且和是有限数，因此阿基里斯在一个确
定的时间和地点一定可以追上乌龟。无穷级数的发展历史是混乱、曲折的。最开始数学家对无穷的态
度是逃避而不敢正视。直到 17-18 世纪数学家才打破对无穷的禁戒，逐渐应用无穷级数作为表示数量
的工具，同时研究各种无穷级数的求和问题。由此可以看出我们今天学到的级数理论是经过了一个漫
长而困难的发展过程。可以借此鼓励学生们，遇到挫折不怕困难勇于探索。同时，通过介绍数学家们
对无穷级数理论的不断尝试探索，也能让学生感受到数学家们的艰辛和执着，从而与数学家产生共鸣，

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